Gencil News-Kali ini kita akan membahas persamaan trigonometri, Apa itu persamaan trigonometri ? Yang mana persamaan trigonometri ini masuk pada mata pelajaran matematika yang dipelajari oleh siswa kelas XI SMA
Trigonometri sendiri biasanya dikenal sebagai nilai perbandingan yang dikaitkan dengan sebuah sudut. Yakni perbandingan yang meliputi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.
Persamaan Trigonometri
Rumus Persamaan trigonometri :
1. sin x = sin α maka
x₁ = α + k.360° atau x₂ = (180°- α) + k.360°
2. cos x = cos α maka
x₁ = α + k.360° atau x, = -α + k.360°
3. tan x = tan α maka x = α + k.180°
Keterangan: k adalah bilangan bulat
Rumus Persamaan Trigonometri
1. sin xº = sin p
⇒ x₁ = p + 360.k
⇒ x₂ = (180 – p) + 360.k
2. cos xº = cos p
⇒ x₁ = p + 360.k
⇒ x₂ = -p + 360.k
3. tan xº = tan p
⇒ x₁ = p + 180.k
⇒ x₂ = (180 + p) + 360.k
Contoh Soal Persamaan Trigonometri
1) Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah….
A. {0, 20, 60}
B. {0, 20, 100}
C. {20, 60, 100}
D. {20, 100, 140}
E. {100, 140, 180}
Pembahasan:
2 cos 3xº = 1
⇒ cos 3xº = ½
⇒ cos 3xº = cos 60°
Maka:
3x₁ = 60°+ k.360°
⇒ x₁ = 20°+ k.120°
⇒ x₁ = {20,140}
3x₂ = -60° + k.360°
⇒ x₂ = -20° + k.120°
⇒ x₂ = {100}
Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}. Jawaban: D.
2) Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0° ≤ x ≤360° adalah….
A. {300°,150°}
B. {60°,120°}
C. {120°,240°}
D. {210°,330°}
E. {240°,300°}
Pembahasan:
cos 2x + 3 sin x + 1 = 0
⇒ 1-2 sin²x +3 sin x + 1 = 0
⇒ -2 sin²x + 3 sin x + 2 = 0
⇒ 2 sin²x – 3 sin x – 2 = 0
⇒ (2 sin x + 1) (sin x − 2) = 0
Pembuat nol:
2 sin x + 1=0 atau sin x – 2 = 0
⇒ sin x = -½ atau sin x = 2
sin x = 2 tidak memenuhi. Jadi, diambil sin x = -½
Selanjutnya, dicari nilai x yang memenuhi sin x = -½
Nilai sinus negatif di kuadran III dan IV sehingga penyelesaiannya:
Kuadran III
sin x = sin(180° + 30°) = sin 210°
Kuadran IV
sin x = sin(360° – 30°) = sin 330°
Jawaban persamaan trigonometri kelas 11: D.
3) Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah…
Jawaban
√3 cos x + sin x = √2
1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2
cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°
cos (x-30°) = cos 45′, maka
(x-30°) = ± 45° + k . 360°
x1 -30° = 45° + k . 360° atau
x1 = 75° + k . 360°
supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka
x1 = 75° + 0 . 360° = 75°
x2 – 30° = -45° + k . 360°
atau x2 = 15° + k. 360°
