Kunci Jawaban

Rumus Persamaan Trigonometri Lengkap Beserta Pembahasan

Rumus Persamaan Trigonometri Lengkap Beserta Pembahasan

Gencil News-Kali ini kita akan membahas persamaan trigonometri, Apa itu persamaan trigonometri ? Yang mana persamaan trigonometri ini masuk pada mata pelajaran matematika yang dipelajari oleh siswa kelas XI SMA

Trigonometri sendiri biasanya dikenal sebagai nilai perbandingan yang dikaitkan dengan sebuah sudut. Yakni perbandingan yang meliputi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

Persamaan Trigonometri

Rumus Persamaan trigonometri :

1. sin x = sin α maka

x₁ = α + k.360° atau x₂ = (180°- α) + k.360°

2. cos x = cos α maka

x₁ = α + k.360° atau x, = -α + k.360°

3. tan x = tan α maka x = α + k.180°

Keterangan: k adalah bilangan bulat

Rumus Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin p

⇒ x₁ = p + 360.k

⇒ x₂ = (180 – p) + 360.k

Baca juga   Kunci Jawaban Kelas 6 SD Tema 1 Halaman 33 Sampai 40

2. cos xº = cos p

⇒ x₁ = p + 360.k

⇒ x₂ = -p + 360.k

3. tan xº = tan p

⇒ x₁ = p + 180.k

⇒ x₂ = (180 + p) + 360.k

Contoh Soal Persamaan Trigonometri

1) Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3xº = 1,untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah….

A. {0, 20, 60}

B. {0, 20, 100}

C. {20, 60, 100}

D. {20, 100, 140}

E. {100, 140, 180}

Pembahasan:

2 cos 3xº = 1

⇒ cos 3xº = ½

⇒ cos 3xº = cos 60°

Maka:

3x₁ = 60°+ k.360°

⇒ x₁ = 20°+ k.120°

⇒ x₁ = {20,140}

3x₂ = -60° + k.360°

⇒ x₂ = -20° + k.120°

⇒ x₂ = {100}

Jadi, diperoleh himpunan penyelesaian HP {20, 100, 140}. Jawaban: D.

2) Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0, untuk 0° ≤ x ≤360° adalah….

Baca juga   Tak Mau Ketinggalan Momen, Ali Syakieb Abadikan Momen Anak

A. {300°,150°}

B. {60°,120°}

C. {120°,240°}

D. {210°,330°}

E. {240°,300°}

Pembahasan:

cos 2x + 3 sin x + 1 = 0

⇒ 1-2 sin²x +3 sin x + 1 = 0

⇒ -2 sin²x + 3 sin x + 2 = 0

⇒ 2 sin²x – 3 sin x – 2 = 0

⇒ (2 sin x + 1) (sin x − 2) = 0

Pembuat nol:

2 sin x + 1=0 atau sin x – 2 = 0

⇒ sin x = -½ atau sin x = 2

sin x = 2 tidak memenuhi. Jadi, diambil sin x = -½

Selanjutnya, dicari nilai x yang memenuhi sin x = -½

Baca juga   Kunci jawaban Bahasa Indonesia Kelas 7 Halaman 13dst

Nilai sinus negatif di kuadran III dan IV sehingga penyelesaiannya:

Kuadran III

sin x = sin(180° + 30°) = sin 210°

Kuadran IV

sin x = sin(360° – 30°) = sin 330°

Jawaban persamaan trigonometri kelas 11: D.

3) Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah…

Jawaban

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45′, maka

(x-30°) = ± 45° + k . 360°

x1 -30° = 45° + k . 360° atau

x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka

x1 = 75° + 0 . 360° = 75°

x2 – 30° = -45° + k . 360°

atau x2 = 15° + k. 360°

Click to comment

Leave a Reply

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.

TERPOPULER

To Top