Gencil News- Dilatasi adalah jenis lain dari sebuah transformasi. Akan tetapi bayangan dilatasi memiliki ukuran yang berbeda dari gambar aslinya
Dilatasi juga merupakan transformasi untuk mengubah ukuran sebuah gambar. Dilatasi juga membutuhkan titik pusat dan faktor skala
Lalu apa itu titik pusat dilatasi serta faktor skala itu. Gambar di bawah ini menunjukkan bagaimana dilatasi bisa menghasilkan bayangan yang lebih besar dan bayangan yang lebih kecil dari aslinya.
Segitiga ABC didalatasi dengan pusat dilatasi titik awal P (0, 0) sehingga menghasilkan segitiga A2 B2 C2 dan segitiga A3 B3 C3
Diketahui segitiga ABC berkoordinat di A (7, 10), B (4, –6), dan C (–2, 3). Tentukan bayangan ∆ABC setelah didilatasi yang berpusat di titik asal dengan faktor skala 2. Gambar segitiga asal dan bayangannya. Ikuti langkah-langkah berikut ini:
Langkah 1 Gambar ∆ABC sesuai koordinatnya.
Langkah 2 Tentukan titik A’ sehingga OA’ = 2OA, titik B’ sehingga OB’ = 2OB, dan titik C’ sehingga OC’ = 2OC.
Langkah 3 Hubungkan titik-titik A’, B’ dan C’ menjadi ∆A’B’C’.
Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan. Secara umum dilatasi dari suatu koordinat (x, y) dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat (kx, ky) atau dapat ditulis (x, y) → (kx, ky).
Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan. Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapat di dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan didilatasikan.
Contoh Soal 1
Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut masing-masing A (1, 3), B (2, 3), dan C (2, 1). Gambar segitiga ABC dan bayangannya setelah didilatasi dengan
faktor skala 3 dengan pusat dilatasi titik awal.
Penyelesaian:
Persegi panjang KLMN berkoordinat di K (2, 0), L (3, 0), M (3, 2) dan N (2, 2). Tentukan koordinat K’L’M’N’yang merupakan bayangan dari persegi panjang KLMN setelah didilatasi dengan pusat dilatasi di titik P (1, 4) dan faktor skala 2.
Penyelesaian:
Langkah 1 Tentukan titik P dan gambar persegi panjang KLMN pada bidang koordinat.
Langkah 2 Buat garis dari titik P sehingga PK’= 2PK PL’ = 2PL, PM’ = 2PM, dan PN’ = 2PN.
Sehingga diperoleh titik-titik koordinat bayangan K, L, M, dan N adalah sebagai berikut. K’(3, -4), L (5, –4), M (5, 0), dan N’ (3, 0).
Langkah 3 Hubungkan titik-titik K’, L’, M’, dan N’ sehingga terbentuk persegi panjang K’L’M’N’.
Soal dan Jawaban
1. Titik P (3, 1) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka P’ adalah…
a. (1, 3)
b. (-1, -3)
c. (-3, 1)
d. (3, 1)
Pembahasan :
Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap sumbu Y hasilnya A’ (-x,y)
Jadi P (3,1) direfleksikan terhadap sumbu Y hasilnya P’ (-3,1)
Jawaban yang benar adalah C.
2. Titik B (1, 2) dicerminkan terhadap sumbu X, maka B’ adalah…
a. (1, 3)
b. (-1, -2)
c. (-1, 2)
d. (1, -2)
Pembahasan :
Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap sumbu X hasilnya A’ (x,-y)
Jadi B (1,2) direfleksikan terhadap sumbu X hasilnya B’ (1,-2)
Jawaban yang benar adalah D
3. Titik (-2, 6) direfleksikan terhadap garis y = -x. Koordinat titik bayangannya adalah…
a. (2, -6)
b. (-6, 2)
c. (2, 4)
d. (6, -2)
Pembahasan :
Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya A’ (-y,-x)
Jadi titik (-2,6) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya (-6,2)
Jawaban yang benar adalah B
4. Jika titik Q (7, 5) dicerminkan terhadap garis x = 3 maka koordinat titik bayangannya adalah..
a. (5, -1)
b. (5, 1)
c. (-1, 5)
d. (-1, -5)
Pembahasan :
Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis x = m hasilnya A’ ((2(m)-x), y)
Jadi titik Q (7,5) direfleksikan terhadap garis x = 3 hasilnya Q’ (-1, 5)
Jawaban yang benar adalah C
5. Bayangan titik P(-2, 5) oleh refleksi terhadap garis y = -x dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis x = 2 adalah…
a. P’(-5, 2)
b. P’ (2, -5)
c. P’ (9, 2)
d. P, (-2, 9)
Pembahsan :
Soal ini kita hanya perlu melakukan dua kali refleksi
Refleksi I garis y = -x
Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya A’ (-y,-x)
Jadi P (-2,5) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya P’ (-5,2)
Refleksi II garis x = 2
Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis x = m hasilnya A’ ((2(m)-x), y)
Jadi titik P’ (-5,2) direfleksikan terhadap garis x = 2 hasilnya P” (9, 2)
Jawaban yang benar C